因式分解数学教案(精选4篇)
时间:2023-10-24 11:47:01 铁秋风
因式分解数学教案 篇一
教学目标
1.知识与技能
了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.
2.过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用.
3.情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.
重、难点与关键:
1.重点:了解因式分解的意义,感受其作用.
2.难点:整式乘法与因式分解之间的关系.
3.关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解.
教学方法:
采用“激趣导学”的教学方法.
教学过程:
一、创设情境,激趣导入
因式分解数学教案 篇二
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾:
幂的运算性质:
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
零指数幂的概念:
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念:
a-p=(a≠0,p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为:(m≠0,n≠0,p为正整数)
单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式:
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解数学教案 篇三
知识点:
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标:
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型:
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。
教学过程:
因式分解知识点
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式。
(2)运用公式法,即用
写出结果。
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则
(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么
2、教学实例:学案示例
3、课堂练习:学案作业
4、课堂:
5、板书:
6、课堂作业:学案作业
7、教学反思:
因式分解数学教案 篇四
教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,务必以理解因式分解的概念为前提,所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,理解起来有必须难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。
教学目标
认知目标:
(1)理解因式分解的概念和好处
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
潜力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力,发展学生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。
情感目标:培养学生理解矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想
1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。
2.课堂教学体现潜力立意。
3.寓德育教育于教学之中。
教学方法
1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习用心性。
2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高潜力。
3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,用心参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。
4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5.改变传统言传身教的方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。
教学过程安排
一、提出问题,创设情境
问题:看谁算得快?(计算机出示问题)
(1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400
(2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0
二、观察分析,探究新知
(1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)
(2)观察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?
a2—2ab+b2=(a—b)2②
20x2+60x=20x(x+3)③
(3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。
板书课题:§7.1因式分解
1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
三、独立练习,巩固新知
练习
1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(计算机演示)
①(x+2)(x—2)=x2—4
②x2—4=(x+2)(x—2)
③a2—2ab+b2=(a—b)2
④3a(a+2)=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a(a+2)
⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x
⑦k2++2=(k+)2
⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2.因式分解与整式乘法的关系:
因式分解
结合:a2—b2=========(a+b)(a—b)
整式乘法
说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法正好相反。
问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?
(如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)
由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)
四、例题教学,运用新知:
例:把下列各式分解因式:(计算机演示)
(1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2
(4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6
练习2:填空:(计算机演示)
(1)∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
(2)∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
(3)∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、强化训练,掌握新知:
练习3:把下列各式分解因式:(计算机演示)
(1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2
(4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1
(让学生上来板演)
六、变式训练,扩展新知(计算机演示)
1、若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),则m=,n=
2、机动题:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=
七、整理知识,构成结构(即课堂小结)
1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形
2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3.利用2中关系,能够从整式乘法探求因式分解的结果。
4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
八、布置作业
1.作业本(一)中§7。1节
2.选做题:①x2+x—m=(x+3),且m=。
②x2—3x+k=(x—5),且k=。
评价与反馈
1.透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题,及时反馈。
2.透过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。
3.透过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力,及时评价,及时矫正。
4.透过课后作业,了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力,教师及时批阅,及时反馈讲评,同时对个别学生面批作业,能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况,矫正的针对性更强。
5.透过课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力,教师恰当地给予引导和启迪。
6.课堂上反馈信息除了语言和练习外,学生神情也是信息来源,而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息,随时评价,及时矫正,随时调节教学。
结尾:非常感谢大家阅读《因式分解数学教案(精选4篇)》,更多精彩内容等着大家,欢迎持续关注学习大全网「Xuexidaquan.Com」,一起成长!
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