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初二数学上册知识点北师大版归纳最新

时间:2021-06-08 22:13:24 admin

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初二数学上册知识点北师大版归纳最新

  初一上期数学知识点总结

  第一章有理数

  (一)正负数1.正数:大于0的数。2.负数:小于0的数。

  3.0即不是正数也不是负数。

  4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  (二)有理数1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。3.分数:正分数、负分数。

  (三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

  (四)有理数的加减法

  1.先定符号,再算绝对值。

  2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

  5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

  (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)

  1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  任何数同0相乘,都得0。

  2.乘积是1的两个数互为倒数。

  3.乘法交换律:ab=ba

  4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

  (六)有理数除法

  1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

  2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  (七)乘方

  1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

  写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)

  2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

  0的任何正整数次幂都是0。

  3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。

  4.同底数幂相除,底不变,指数相减。

  (八)有理数的加减乘除混合运算法则

  1.先乘方,再乘除,最后加减。

  2.同级运算,从左到右进行。

  3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  (九)科学记数法、近似数、有效数字。

  第二章整式

  (一)整式1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数:一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项:不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  (二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  七年级数学上册知识点整理

  1.有理数:

  (1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.p

  注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;

  ???正整数?正整数正有理数?正分数?整数?零??????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

  ???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数??

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数? 0和正整数; a>0 ? a是正数; a<0 ? a是负数;

  a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.

  3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;

  0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

  (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

  (4)相反数的商为-1.

  (5)相反数的绝对值相等

  4.绝对值:

  (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

  注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2) 绝对值可表示为:|a|

  (3) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;

  5.有理数比大小:

  (1)正数永远比0大,负数永远比0小;

  (2)正数大于一切负数;

  (3)两个负数比较,绝对值大的反而小;

  (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

  (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;

  注意:0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:

  相反数等于本身的数:0

  倒数等于本身的数:1,-1

  绝对值等于本身的数:正数和0

  平方等于本身的数:0,1

  立方等于本身的数:0,1,-1.

  7.有理数加法法则:X|k

  |b| 1 .c|o |m

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)一个数与0相加,仍得这个数.

  8.有理数加法的运算律:

  (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

  10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

  (2)任何数与零相乘都得零;

  (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律:

  (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

  即无意义.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,

  13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

  (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

  14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

  (3)a是重要的非负数,即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

  (4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  (5)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

  15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.

  17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;

  注意:不省过程,不跳步骤。

  18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。

  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);

  单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式。

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多

  项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.整式??单项式

  ?多项式 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与

  字母的排列顺序无关)。

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;

  若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

  1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.

  2.等式的性质:

  等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;

  等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.

  3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).

  4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

  注意:“方程的解就能代入”。

  5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).

  1、几何图形

  从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

  立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

  平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  2、点、线、面、体

  (1)几何图形的组成

  点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

  线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

  面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

  体:几何体也简称体。

  (2)点动成线,线动成面,面动成体。

  3、常见的几何体及其特点

  长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。

  棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。

  棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。

  圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

  圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。

  球:由一个面(曲面)围成的几何体

  4、棱柱及其有关概念:

  棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

  侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

  n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

  5、正方体的平面展开图:11种

  6、截一个正方体:

  (1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

  注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.

  ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

  (2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.

  (3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)

  (4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.

  (5)需要记住的要点:

  几何体 截面形状

  正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

  圆 柱 圆、长方形、(正方形)、……

  圆 锥 圆、三角形、……

  球 圆

  7、三视图

  物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

  主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

  左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

  俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

  1、方程

  含有未知数的等式叫做方程。

  2、方程的解

  能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

  3、等式的性质

  (1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

  (2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

  4、一元一次方程

  只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

  5、解一元一次方程的一般步骤:

  (1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

  6、列一元一次方程解应用题步骤:

  找等量关系,设未知数,列方程,解方程,检验解的正确性,作出回答

  7、找等量的方法:

  (1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

  仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列等量关系式。

  (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找等量关系是解决问题的关键。

  (3)常用公式也可作为等量关系

  8、列方程解应用题的常用公式:

  (1)行程问题: 距离=速度×时间 ;

  (2)工程问题: 工作量=工效×工时 ;

  (3)比率问题: 部分=全体×比率 ;

  (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

  (5)商品价格问题: 售价=定价×折× ,售价=进价×(1+提高率), 利润=售价-成本,利润=利润率×成本;

  (6)本息和=本金+利息, 利息=本金×利率×期数

  (7)原量×(1+增长率)=现量; 原量×(1-下降率)=现量 (只有1次增减)

  (8)周长、面积、体积问题:

  C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h.

  初一上册数学知识点整理

  一、代数初步知识。

  1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

  2.列代数式的几个注意事项:

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;

  (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;

  (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

  (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.

  二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

  (1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;

  (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

  (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;

  (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2.

  三、有理数。

  1.有理数:

  (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;

  (2)有理数的分类:①②

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3.相反数:

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

  (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

  (3)

  4.绝对值:

  (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2)绝对值可表示为:初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

  (3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,

  5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

  四、有理数法则及运算规律。

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)一个数与0相加,仍得这个数.

  2.有理数加法的运算律:

  (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

  4.有理数乘法法则:

  (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

  (2)任何数同零相乘都得零;

  (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

  5.有理数乘法的运算律:

  (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

  6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.

  7.有理数乘方的法则:

  (1)正数的任何次幂都是正数;

  五、乘方的定义。

  (1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

  (3据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

  3.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

  4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

  5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

  6.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

  六、整式的加减。

  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

  或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.

  5.整式:单项式和多项式统称为整式.

  七、整式分类为。

  1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  2.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  3.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  4.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  5.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

  八、一元一次方程

  1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

  2.等式的性质:

  等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

  等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

  3.方程:含未知数的等式,叫方程.

  4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

  5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

  6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

  7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

  8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

  9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

  九、列一元一次方程解应用题。

  (1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”

  仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

  (2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

  十、列方程解应用题的常用公式。

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